已知正三棱錐PABC中,E,F分別是AC,PC的中點(diǎn),若EFBF,AB=2,則三棱錐PABC的外接球的表面積為_________.

試題分析：E,F分別是AC,PC的中點(diǎn)，∴，∵三棱錐PABC為正棱錐，∴（對棱互相垂直），∴，又∵EFBF，而，∴平面，∴平面，∴，以為從同一定點(diǎn)出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑．又因?yàn)锳B=2，所以，∴，∴，∴三棱錐PABC的外接球的表面積為．故答案為：．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若長方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該長方體表面積的最大值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在棱長為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為        .

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