8．已知a＞1，b＞1，且a$+b=4\sqrt{2}$，則log2a+log2b的最大值為3．

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)即可求出

解答 解：log2a+log2b=log2ab≤log2（$\frac{a+b}{2}$）2=log2（2$\sqrt{2}$）2=log28=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2$\sqrt{2}$，
故答案為：3

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點（a，b）是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥0}\\{y≥-1}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，則3a-b的最小值為（　　）
A．-3B．-2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．以下推理是類比推理的個數(shù)是（　�。�
①由等比數(shù)列的性質(zhì)推出等差數(shù)列的性質(zhì)；
②由等式的性質(zhì)推出不等式性質(zhì)；
③由n=1，2，3時2n與2n+1的大小推出2n＞2n+1（n＞3，n∈N+）；
④由實數(shù)的運算律推出虛數(shù)的運算律．
A．1B．2C．3D．4

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16．某隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.6，則ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為（　�。�
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.3

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3．2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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13．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=-i（a+i）（a∈R）的實部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)${\;}_{z}^{-}$=（　�。�
A．-1+iB．1+iC．1-iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）用分析法證明：$\sqrt{2}$+$\sqrt{11}$＜$\sqrt{3}$+$\sqrt{10}$；
（2）用反證法證明：三個數(shù)a，2a2-l，a+l中，至少有一個大于或等于-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知圖1是一個邊長為1的正三角形，三邊中點的連線將它分成四個小三角形，去掉中間的一個小三角形，得到圖2，再對圖2中剩下的三個小三角形重復(fù)前述操作，得到圖3，重復(fù)這種操作可以得到一系列圖形．記第n個圖形中所有剩下的小三角形的面積之和為an，所以去掉的三角形的周長之和為bn．
（ I） 試求a4，b4；
（ II） 試求an，bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（2x-\frac{π}{6}），-π≤x＜m}\\{cos（2x-\frac{π}{6}），m≤x≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$恰有4個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A．[-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]∪（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]B．（-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$]∪（-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]∪（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]
C．[-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{π}{6}$）∪[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）D．[-$\frac{11π}{12}$，-$\frac{2π}{3}$）∪[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$）∪[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）

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