Question

6．已知f（x）=1-sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2sin²x，要得到y=f（x）的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位

Answer 1

分析 利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）]，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵f（x）=1-sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2sin²x
=1-2sin²x-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）]
∴只需將函數y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，即可得到y=f（x）的圖象．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．