若方程ax2-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一實根，則實數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：把方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，及端點的函數(shù)值進行求解．
解答：解：令f（x）=ax2-2ax+a-9，
∵方程ax2-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一實根，
①當方程在（-2，0）上只有一個實根，
∴f（-2）×f（0）＜0，
∴（4a+4a+a-9）（a-9）＜0，
解得1＜a＜9，
②若△=4a2+36a=0，解得a=-9或a=0（舍去），
當a=-9，方程為-9x2+18x-9=0，解得x=1，不滿足題意；
③當方程在（-2，0）上只有2個實根，
f（-2）•f（0）＞0且△＞0，
∴（4a+4a+a-9）（a-9）＞0，△=4a2+36a＞0，
解得a＞9或a＜-9，
當a=9時方程為9x2-18x=0，解得x=0或2不符合題意；
綜上可得：a的范圍為：（-∞，-9）∪（1，9）∪（9，+∞）；
故答案為（-∞，-9）∪（1，9）∪（9，+∞）．
點評：此題考查根的存在性及其個數(shù)的判斷，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)是一種重要的思想，平時學習要注意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、若方程ax2-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一實根，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若方程ax2-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一實根，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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