【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ ）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，

解得x∈（﹣∞，﹣1）


（2）解：由題意知 ，x+ ＞0，得x∈（0，+∞），

又由題意可得 ，即a ，

又a，x∈（0，+∞），∴a ，即0＜a＜4


（3）解： =（a﹣4）x+2a﹣5，（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，

當a=4時，x=﹣1，經(jīng)檢驗，滿足題意；

當a=3時，x1+x2=﹣1，經(jīng)檢驗，滿足題意；

當a≠3且a≠4時， ，x2=﹣1，x1=x2，

x1是原方程的解當且僅當 ＞0，即a＞2；

x2是原方程的解當且僅當 ＞0，即a＞1．

于是滿足題意的a∈1，2]．

綜上，a的取值范圍為（1，2]∪{3，4}


【解析】（1）由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，解得即可；（2）先滿足定義域 ，x+ ＞0，再根據(jù)條件 ，即a ，（3）分類討論，分a=4，a=3，a≠3且a≠4進行分析．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項為正的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+bn} 的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且對任意非負整數(shù)均有： ．

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；

（3）令，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）BC邊上高線AH所在直線的方程；
（Ⅱ）若直線l過點B且橫、縱截距互為相反數(shù)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知幾何體P﹣ABCD如圖，面ABCD為矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分別為AC、BP中點，
（Ⅰ）求證：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直線BP與面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).

①求最大整數(shù)值；

②證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 ，函數(shù) ．
（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；
（2）當a>2時，求函數(shù) 在 上的最小值．

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