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【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．
（1）若a=1，解關于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正數m的最大值．

【答案】
（1）解：函數f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．

當a=1時，可得f（x）=|x﹣1|+ ≥|x﹣2|，

等價于 或 或

|解得：x

即原不等式的解集為[ ，+∞）


（2）解：不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，即|x﹣a|+ ﹣|x+m﹣a| =|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|x﹣a﹣x﹣m+a|=m

∵f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，

則m≤1．

那么m的最大值為1


【解析】根據含有絕對值不等式的解法可得出不等式的解集。（2）由已知利用絕對值的性質整理可得m≤1即m的最大值為1。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率是 ，且過點 ．直線y= x+m與橢圓C相交于A，B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；
（Ⅲ）設直線PA，PB分別與y軸交于點M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，x∈R，ω＞0．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=﹣1的兩個相鄰交點間的距離為 ，求函數y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cos2x）， =（ cosx，1），x∈R，設f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于實數a，b，c，下列命題正確的是（ ）
A.若a＞b，則ac2＞bc2
B.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
C.若a＜b＜0，則
D.若a＜b＜0，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x2﹣ax+a）e﹣x ， a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=f'（x），其中f'（x）為函數f（x）的導函數．判斷g（x）在定義域內是否為單調函數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的兩個零點 滿足 ，集合 ，則（ ）
A.m∈A ， 都有f(m＋3)>0
B.m∈A ， 都有f(m＋3)<0
C.m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D.m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0

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