【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,點(diǎn)在直線(xiàn)上,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).
(1)求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的參數(shù)方程;
(2)求的面積.
【答案】(1),(為參數(shù));(2).
【解析】
(1)消參將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,再將的極坐標(biāo)方程先化為一般方程,再化為參數(shù)方程;
(2)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程,求出弦長(zhǎng),再求點(diǎn)到的距離,求出的面積.
(1)將曲線(xiàn),消去參數(shù)得,曲線(xiàn)的普通方程為,
∵點(diǎn)在直線(xiàn)上,∴,
∴,展開(kāi)得,
又,,∴直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,
顯然過(guò)點(diǎn),傾斜角為,∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)由(1),將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程得:
,整理得,顯然,
設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則由韋達(dá)定理得,,
由參數(shù)的幾何意義得,
又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,
因此,的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)取一個(gè)由0和1構(gòu)成的8位數(shù),它的偶數(shù)位數(shù)字之和與奇數(shù)位數(shù)字之和相等的概率為____________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若(為給定的常數(shù),且),記在區(qū)間上的最小值為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行,這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).為了宣傳冬奧會(huì),讓更多的人了解、喜愛(ài)冰雪項(xiàng)目,某校高三年級(jí)舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽(總分100分),并隨機(jī)抽取了名中學(xué)生的成績(jī),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列,第一組和第五組的頻率相同.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值,并估計(jì)這名中學(xué)生的成績(jī)平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(Ⅱ)已知抽取的名中學(xué)生中,男女生人數(shù)相等,男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的,且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān),求的最小值.
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形為菱形,,二面角為直二面角,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線(xiàn)與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),下列說(shuō)法中正確的是( )
A.與所成的角大于
B.點(diǎn)到平面的距離為
C.三棱錐的外接球的表面積為
D.直線(xiàn)與平面所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二某班共有45人,學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45,現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本,已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的四棱錐中,底面為矩形,平面,,M,N分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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