【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,點(diǎn)在直線(xiàn)上,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

1)求曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的參數(shù)方程;

2)求的面積.

【答案】1,(為參數(shù));(2

【解析】

1)消參將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,再將的極坐標(biāo)方程先化為一般方程,再化為參數(shù)方程;

2)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程,求出弦長(zhǎng),再求點(diǎn)的距離,求出的面積.

1)將曲線(xiàn),消去參數(shù)得,曲線(xiàn)的普通方程為,

∵點(diǎn)在直線(xiàn)上,∴,

,展開(kāi)得,

,,∴直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,

顯然過(guò)點(diǎn),傾斜角為,∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).

2)由(1),將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程得:

,整理得,顯然,

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,則由韋達(dá)定理得,

由參數(shù)的幾何意義得,

又原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,

因此,的面積為

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)求實(shí)數(shù),的值,并估計(jì)這名中學(xué)生的成績(jī)平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

)已知抽取的名中學(xué)生中,男女生人數(shù)相等,男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的,且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān),求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,.

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【題目】如圖,三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為1,C.

1求證:;

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(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若,當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線(xiàn)與平面所成的角.

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A.所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為

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D.直線(xiàn)與平面所成的角為

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A.B.C.D.

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1)求證:平面

2)若直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

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