Question

如圖，AC是⊙O的直徑，B是圓上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于D，已知BC=1，AB=

3

，則AD=

 

Answer 1

分析：由已知中AC是⊙O的直徑，B是圓上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于D，已知BC=1，AB=

3

，根據(jù)圓周角定理及其推論，我們易求出圓的半徑及∠AOD的度數(shù)，解△AOD即可得到答案．

解答：解：∵AC是⊙O的直徑，B是圓上一點，
∴∠ABC=90°，
又∵BC=1，AB=

3

，
∴AC=2R=2，故⊙O的半徑為1
又∵，∠ABC的平分線與⊙O相交于D，
∴∠ABD=45°=

1

2

∠AOD
∴∠AOD=90°
∴AD=

2

故答案為：

2

點評：本題考查的知識點是圓周角定理及其推論，勾股定理，其中根據(jù)圓周角定理及其推論，求出圓的半徑及∠AOD的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．