Question

7．2016-2017賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（即CBA）正在如火如荼地進行，北京時間3月10日，CBA半決賽開打，新疆隊對陣遼寧隊，廣東隊對陣深圳隊：某學(xué)校體育組為了調(diào)查本校學(xué)生對籃球運動是否感興趣，對本校高一年級兩個班共120名同學(xué)（其中男生70人，女生50人）進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

	對籃球運動不感興趣	對籃球運動感興趣	總計
男生	20	50	70
女生	10	40	50
總計	30	90	120

（1）完成下列2×2列聯(lián)表丙判斷能否在反錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“對籃球運動是否感興趣與性別有關(guān)”？
（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，其中男生和女生個多少人？從6人中隨機選取3人做進一步的調(diào)查，求選取的3人中至少有1名女生的概率
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	5.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）作出2×2列聯(lián)表，由K²計算公式得K²≈1.143＜3.841，從而得到在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認為“對籃球運動是否感興趣與性別有關(guān)”．
（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，應(yīng)抽取男生4人，應(yīng)抽取女生2人，不妨設(shè)4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B，利用列舉法能求出從6人中隨機選取3人，選取的3人中至少有1名女生的概率．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	對籃球運動不感興趣	對籃球運動感興趣	總計
男生	20	50	70
女生	10	40	50
總計	30	90	120

由K²計算公式得：
K²=$\frac{120（20×40-10×50）2}{30×90×50×70}$=$\frac{8}{7}$≈1.143＜3.841
∴在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認為“對籃球運動是否感興趣與性別有關(guān)”．…（6分）
（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，
則抽樣比例為$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$∴應(yīng)抽取男生20×$\frac{1}{5}$=4（人），應(yīng)抽取女生10×$\frac{1}{5}$=2（人）
不妨設(shè)4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B
從6人中隨機選取3人所構(gòu)成的基本事件有：
（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），
（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），
（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20個；
選取的3人中至少有1名女生的基本事件有：
（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），
（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），
（c，A，B），（d，A，B）共16個基本事件；
∴選取的3人中至少有1名女生的概率為$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$…（12分）

點評 本題考查獨立性的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．