Question

觀察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，則5²⁰¹¹的末四位數(shù)字為（ ）
A．3125
B．5625
C．0625
D．8125

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的以5 為底的冪的形式，在寫(xiě)出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期，用2011除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果．
解答：解：∵5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，
5⁸=390625，5⁹=1953125，5¹⁰=9765625，5¹¹=48828125…
可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，
∵2011÷4=502…3，
∴5²⁰¹¹的末四位數(shù)字與5⁷的后四位數(shù)相同，是8125，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查冪的周期性，這種題目的解法一般是看出式子的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律做出要求的結(jié)果．