【題目】如圖，在四棱錐中，平面,,，,.

（1）求證：平面；

（2）若為中點，為線段上一點，平面，求的值；

（3）求二面角的的大小;

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先證明平面，再平面.(2)先根據(jù)平面證明，再利用相似三角形求得.（3）建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求得二面角的大小為.

（1）證明：如圖1，因為平面平面，

平面平面，平面，

，所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（2）如圖2，取中點，連接，因為平面，平面，

平面平面，所以.

所以.

因為，，

所以.

所以.

所以.所以=.

因為為的中點，

所以.

（3）連接，由（1）知平面，

平面，平面

所以，

因為，點為中點，所以.

作，所以.

如圖3建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系.

因為

所以，

因為，，，

所以平面.平面的法向量.

設(shè)平面的法向量，則有 即

令，則，，即.

.

由題知二面角為銳角，

所以二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）令,在時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（3）在（2）條件下，存在實數(shù)，使得函數(shù)有三個零點，求取值范圍.

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【題目】英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）

（1）英語老師隨機(jī)抽了個單詞進(jìn)行檢測，求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；

（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)．

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【題目】已知向量，向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù).

（1）若，求的值域；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個最低點，圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，與軸的交點坐標(biāo)為.

（1）求，，的值；

（2）關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標(biāo)方程.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標(biāo).

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