Question

若x，y是正數(shù)，則+的最小值是

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

C
分析：連續(xù)用基本不等式求最小值，由題設(shè)知+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等號(hào)成立的條件是x=y，又xy+≥2=1等號(hào)成立的條件是xy=與x=y聯(lián)立得兩次運(yùn)用基本不等式等號(hào)成立的條件是x=y=，計(jì)算出最值是4
解答：∵x，y是正數(shù)，
∴+≥2（xy++1），
等號(hào)成立的條件是x+=y+，
解得x=y，①
又xy+≥2=1
等號(hào)成立的條件是xy=②
由①②聯(lián)立解得x=y=，
即當(dāng)x=y=時(shí)+的最小值是4
故應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，解題過程中兩次運(yùn)用基本不等式，注意驗(yàn)證兩次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件是否相同，若相同時(shí)，代數(shù)式才能取到計(jì)算出的最小值，否則最小值取不到．本題是一道易錯(cuò)題．