分析:(1)因?yàn)樵摵瘮?shù)是奇函數(shù)且在0處有定義,那么f(0)=0,就可求出a的值.
(2)利用從部分到整體的思路去解決,先從2
x>0出發(fā)最后得出
1-的范圍,即f(x)的值域.
(3)通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)原不等式,最后兩邊取對(duì)數(shù),就可解出x的范圍,即不等式的解集.
解答:解:(1)由函數(shù)表達(dá)式易知:f(x)的定義域?yàn)镽
∵0∈R,又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
∴f(0)=0,即
=0,∴a=1.
(2)由(1)可知
f(x)==
=1-.
∵2
x>0,∴2
x+1>1,∴
0<<2,∴
-2<-<0,∴
-1<1-<1.
∴f(x)的值域?yàn)椋?1,1)
(3)∵
f(x)=∴原不等式可化為:
<,兩邊同乘2
x+1
化簡(jiǎn)整理得:2
x<4
兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得:x<2
所以不等式的解集為:{x|x<2}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的奇偶性,函數(shù)求值域的一種方法,從部分到整體的方法,還有解指數(shù)不等式方法是兩邊取對(duì)數(shù).