(08年銀川一中一模文) （12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=

   （1）證明PA⊥平面ABCD；

   （2）已知點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC。

   （3）求四面體FACD的體積;

 

解析：證明：（I）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2 ∴AB=AD=

可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。

所以PA⊥AB

同理可證PA⊥AD

故PA⊥平面ABCD （4分）

   （II）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，

連接BD交AC于O，連接OE

∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，

∴FM∥CE，

又FM面AEC，CE面AEC

∴FM∥面AEC

又E是DM的中點(diǎn)

OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC

∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

∴平面BFM∥平面ACE

又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）

   （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，

SACD=1，

    ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。說明理由。

 

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