18．在極坐標系中，點M（2，$\frac{π}{3}$）到直線l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 把極坐標化為直角坐標，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點M（2，$\frac{π}{3}$）化為：M$（1，\sqrt{3}）$，直線l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為直角坐標方程：x+y-1=0．
∴點M到直線l的距離=$\frac{|1+\sqrt{3}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標、點到直線的距離公式，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的表面積是（　�。�
A．10B．12C．8+4$\sqrt{2}$D．12+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點，O為坐標原點，M在線段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若A（-4，0），B（0，4），C為軌跡E上的動點，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．（理）已知點P（-4，4），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若Q是曲線C上的動點，則線段PQ的中點M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=2x2-4x+3，則函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右焦點為$（\sqrt{2}，0）$，且經(jīng)過點$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{7}}}{2}）$，過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：AP⊥OM；
（3）試問$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$內的圖象恒在x軸下方，則a的取值范圍為a＜4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
（2）若f（x）≥2tx-$\frac{1}{{x}^{2}}$在x∈（0，1]內恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2．，A1關于直線bx+ay=0的對稱點在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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