Question

10．已知直線l過點(diǎn)A（2，-3），若點(diǎn)（1，-1）到l的距離為2．求直線l的方程．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，不成立；當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，直線l的方程為kx-y-k+3=0，由點(diǎn)（1，-1）到l的距離為2，求出k，由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線l過點(diǎn)A（2，-3），
∴當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，
此時(shí)點(diǎn)（1，-1）到l的距離為1，不成立；
當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，直線l的方程為y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0，
∵點(diǎn)（1，-1）到l的距離為2，
∴$\frac{|k+1-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$±\sqrt{3}$，
∴直線l的方程為y=$±\sqrt{3}$（x-1）+3，
即直線l的方程為：$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}+3$=0或$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-3$=0．

點(diǎn)評 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．