已知關(guān)于x函數(shù)f（x）=（1-a）x2+（a+2）x-4，a為實數(shù)，求：
（1）函數(shù)f（x）在[-2，1]只存在一個零點，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的所有零點都大于0，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由函數(shù)在[-2，1]只存在一個零點，可得f（-2）×f（1）≤0 （等號不同時�。�，即：-1（-6a-4）≤0，由此求得a的取值范圍．
（2）①當1-a=0時，即a=1，則3x-4=0，解得符合題意． ②當1-a≠0時，即a≠1，則由 ，再求得a的取值范圍．
最后將求得的兩個a的取值范圍取并集，即得所求．
解答：解：（1）∵函數(shù)在[-2，1]只存在一個零點，∴f（-2）×f（1）≤0．…（2分）
（等號不同時�。�，即：-1（-6a-4）≤0，解得：，即a的取值范圍為（-∞，-]． …（5分）
（2）①當1-a=0時，即a=1，則3x-4=0，解得：（符合題意）．…（8分）
②當1-a≠0時，即a≠1，則滿足：，…（11分）
推出，可得1＜a≤2，或a≥10．…（13分）
綜合以上情況，所求的a的取值范圍為[1，2]∪[10，+∞）． …（14分）
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x函數(shù)f（x）=（1-a）x2+（a+2）x-4，a為實數(shù)，求：
（1）函數(shù)f（x）在[-2，1]只存在一個零點，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的所有零點都大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x函數(shù)f（x）=（1-a）x2+（a+2）x-4，a為實數(shù)，求：
（1）函數(shù)f（x）在[-2，1]只存在一個零點，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）的所有零點都大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于（x1，x2）；
（2）若關(guān)于x的方程在（x1，x2）的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f （x）的圖象的對稱軸方程為x=x，求證：x＜m2．

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