【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線與C交于A，B兩點.△ABF2的周長為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）設(shè)點P為橢圓C的下頂點，直線PA，PB與y＝2分別交于點M，N，當|MN|最小時，求直線AB的方程.

【答案】（1）（2）x﹣y+1＝0

【解析】

（1）根據(jù)三角形的周長求得，結(jié)合橢圓離心率和求得的值，由此求得橢圓的標準方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.通過直線的方程求得，通過直線的方程求得，由此求得的表達式并進行化簡，對進行分類討論，由此求得的最小值以及此時直線的方程.

（1）由題意可得：4a＝，，

∴a，c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝1，

∴橢圓C的方程為：；

（2）點P（0，﹣1），F1（﹣1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

顯然直線AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為：x＝my﹣1，則可知m≠﹣1，

聯(lián)立方程，消去y得：（m2+2）y2﹣2my﹣1＝0，

∴，，

直線PA的方程為：（y1+1）x﹣x1y﹣x1＝0，可得，

同理，

|MN|＝||＝3||＝3，

當m＝0時，|MN|＝6，

當m≠0時，|MN|＝，

由于m∈（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞），則，此時|MN|的最小值為6＜，在m＝1處取得，

綜上所述，當|MN|最小時，直線AB的方程為：x＝y﹣1，即x﹣y+1＝0.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設(shè)射線θ=與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，求|AB|．

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

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（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

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【題目】已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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A. B. 8 C. 16 D.

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