Question

計算：（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）（x≠0，x≠1，y≠1）．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：可運用分組求和，可將（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）寫成（x+x²+x³+…+xⁿ）+（

1

y

+

1

y2

+

1

y3

+…+

1

yn

）由于x≠0，x≠1，y≠1，運用等比數列的求和公式即可．

解答： 解：∵x≠0，x≠1，y≠1，
∴（x+

1

y

）+（x²+

1

y2

）+…+（xⁿ+

1

yn

）
=（x+x²+x³+…+xⁿ）+（

1

y

+

1

y2

+

1

y3

+…+

1

yn

）
=

x(1-xn)

1-x

+

1 y (1- 1 yn )

1- 1 y

=

x-xn+1

1-x

+

1-y-n

y-1

．

點評：本題考查數列的求和方法：分組求和，分成兩組均為等比數列，運用等比數列的求和，考查計算能力，屬于基礎題．