Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，則φ 的最小值為$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ=sin（2x+2φ）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，可得2×$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即可求出φ 的最小值．

解答 解：∵f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ=sin（2x+2φ）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，
∴2×$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，
∵φ＞0，∴φ 的最小值為$\frac{5π}{12}$，
故答案為$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查和角的正弦公式，考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．