Question

3．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足兩個(gè)條件“①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0；②當(dāng)-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$時(shí)，f′（x）＞0”的一個(gè)函數(shù)是（　�。�

• A． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 ①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0，函數(shù)的對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）；②當(dāng)-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答 解：①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0，函數(shù)的對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）；②當(dāng)-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
結(jié)合選項(xiàng)，可得C滿足，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．