已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．

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已知集合，若，則____________．

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設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“” 是“對(duì)任意的正整數(shù)” 的_________條件. （填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件” ）

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿(mǎn)足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且，直線與交與點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)，是否存在點(diǎn)使得和的面積滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是______________．

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如圖所示函數(shù)的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．

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已知直線，，若直線，則 ．

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△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝bcos C＋csin B.

（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

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