如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量
AB
在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則
AP
•
AB
的取值范圍是（　　）
A、（-5，5）
B、[-5，5]
C、(-
5
2
，
5
2
)
D、[0，5]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得
AP
•
AB
=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得
AP
•
AB
的取值范圍．
解答： 解：如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，
∴sinθ=
AM
OA
，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．
∴
AP
•
AB
=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[-5，5]．
故選B．
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將號碼分別為1，2，3，4的四張完全相同的紙片放入一口袋中，甲從袋中摸出一個紙片，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一紙片，其號碼為b，則使不等式a-2b+1＜0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
3
16
C、
5
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M是曲線
x2
25
+
y2
9
=1（x≠±5）上任意一點，點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM與直線BM的斜率之積為（　�。�
A、-
9
25
B、
9
25
C、-
3
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：
可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率
     不超過500元的部分5%
     超過500元的部分 10%
某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元．
（1）寫出y關(guān)于x的解析式．
（2）若y=30，求此人購物實際所付金額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）試探究橢圓上是否存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
2x-1
2x+1
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
(x-2)(10-x)
(x-1)
≥0的解集是（　　）
A、{x|2≤x≤10或x＜1}
B、{x|2≤x≤10或x≤1}
C、{x|1＜x≤2或x≥10}
D、{x|1≤x≤2或x≥10}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程|ax-1|=2-a （a＞0，且a≠1）有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x2+4x-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．．

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