【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=λ．

①當(dāng)λ=時(shí)，求；

②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）①②

【解析】

（1）利用余弦定理求出的長即得||；
（2）① 時(shí)，分別是的中點(diǎn)，表示出，，利用向量的數(shù)量積計(jì)算即可；
②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使得⊥，利用分別表示出 和

求出 時(shí)的值即可．

（1） 且

（2）①λ=時(shí)， =， =，

∴D、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，

∴=+=+，

=（+），

∴=（+）（+）

=+++

=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22 =；

②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥，

由=λ，得=λ（﹣），

∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；

又=λ，

∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；

∴=λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）

=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）

=﹣3λ2+2λ=0，

解得λ=或λ=0（不合題意，舍去）；

即存在非零實(shí)數(shù)λ=，使得⊥．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，則（RA）∩B的元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

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(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】解答題
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（2）證明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤ 在（0，1）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知雙曲線 （ ， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、 ，過 的直線交雙曲線右支于 ， 兩點(diǎn)，且 ，若 ，則雙曲線的離心率為__________．

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（）求證： 平面．

（）若， ，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)分別是Δ的邊的中點(diǎn)，連接.現(xiàn)將沿折疊至Δ的位置,連接.記平面 與平面 的交線為 ，二面角大小為.

（1）證明：

（2）證明：

（3）求平面與平面 所成銳二面角大小.

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