5．已知橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過F2引一條斜率不為零的直線與橢圓交于點(diǎn)A、B，則三角形ABF1的周長是（　�。�
A．20B．24C．32D．40

分析 由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF1的周長為4a，即可得出答案．

解答 解：由橢圓方程$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$，得焦點(diǎn)在x軸上a2=100，則a=10，
∵點(diǎn)A，B在橢圓上，如右圖所示，

由橢圓定義，得|AF1|+|AF2|=2a=20，|BF1|+|BF2|=2a=20，
∴△ABF1的周長=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20+20=40．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查焦點(diǎn)三角形的周長公式，考查橢圓的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．設(shè)集合A={m+1，-3}，集合B={2m+1，m-3}．若A∩B={-3}，則實(shí)數(shù)m的值為-2．

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16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．?a，b∈R，若此函數(shù)同時滿足：
（i）當(dāng)a+b=0時，有f（a）+f（b）=0；（ii）當(dāng)a+b＞0時，有f（a）+f（b）＞0，則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．在下列函數(shù)中是Ω函數(shù)的是（　　）
①y=x+sinx；②y=3x-（$\frac{1}{3}$）x；③y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$．
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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13．三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，則三角形ABC面積的最大值為$\frac{4}{3}$．

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是 菱形，AC=6，$BD=6\sqrt{3}$，E是PB上任意一點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）當(dāng)△AEC的面積最小時，求證：CE⊥面PAB
（3）當(dāng)△AEC的面積最小值為9時，問：線段BC上是否存在點(diǎn)G，使EG與平面PAB所成角的正切值為2？若存在，求出BG的值，若不存在，請說明理由．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-$\sqrt{2}$）、（0，$\sqrt{2}$）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過A（1，$\sqrt{2}$）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于A的另外兩點(diǎn)B，D，證明：直線BD的斜率為定值，并求出這個定值；
（3）在（2）的條件下，△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足∠D=2∠B，cos∠D=-$\frac{1}{3}$，AD=2，△ACD的面積是4$\sqrt{2}$．
（1）求線段AC的長；
（2）若BC=4$\sqrt{3}$，求線段AB的長．

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14．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{6}$，AB=8$\sqrt{3}$，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$．
（1）求sin∠BAD；     
（2）求BD，AC的長．

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15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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