【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一個(gè)階段的學(xué)習(xí)提出指導(dǎo)性建議,某老師現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該學(xué)生7次考試的成績(jī).

(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的證明.

(2)已知該學(xué)生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該學(xué)生的物理成績(jī)達(dá)到115分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性,給出該學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)和物理的方差，比較大小，即可可得結(jié)論；

（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,利用公式求得的值，求得回歸直線的方程，令，求得的值，即可得到結(jié)論.

(1)由表中數(shù)據(jù)得=100+=100;

=100+=100.

∴==142,=.∵>,∴物理成績(jī)更穩(wěn)定.

(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為,

根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，

∴線性回歸方程為 =0.5x+50.

當(dāng)=115時(shí),x=130,即該學(xué)生的物理成績(jī)達(dá)到115分時(shí),他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約為130分.

建議:進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性,將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①將A，B，C三種個(gè)體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有9個(gè)，則樣本容量為30；

②一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；

④已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的回歸直線方程為＝1－2x，則x每增加1個(gè)單位，y平均減少2個(gè)單位；

⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率為0.4.

其中是真命題的為(　　)

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的離心率為,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長(zhǎng)度等于C1的短軸長(zhǎng).已知C2與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交于點(diǎn)D,E.

(1)求C1,C2的方程;

(2)求證:MA⊥MB;

(3)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若,求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】8人圍圓桌開會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人.

(1)若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種坐法？

(2)若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間，有多少種坐法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 平面，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，且， .

（1）證明： 平面；

（2）設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求二面角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

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