7．$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

分析 列項(xiàng)$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，累加，即可求得答案．

解答 解：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
則$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n（n+1）}$=（$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
=1-$\frac{1}{n+1}$，
=$\frac{n}{n+1}$
故答案為：$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．計(jì)算下列各式的值．
（1）$\frac{{tan{{53}°}+tan{7°}+tan{{120}°}}}{{tan{{53}°}•tan7{\;}°}}$；
（2）[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}tan{10°}$）]$\sqrt{1-cos{{160}°}}$．

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18．已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為1211．

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15．下表是一個(gè)有i行j列的表格．已知每行每列都成等差數(shù)列，
47a1，3…a1，j
712a2，3…a2，j
aa3，2a3，3…a3，j
……………
ai，1ai，2ai，3…ai，j
其中ai，j表示表格中第i行第j列的數(shù)，則a4，5=49，ai，j=2ij+i+j．

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2．函數(shù)y=lnx-x在x∈（0，e]上的最大值為-1．

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12．袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)球．
（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？

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19．不等式 x2-3x-4＞0的解集為{x|x＜-1或x＞4}．

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2．?dāng)?shù)列{an}中，a1=3，對(duì)任意n∈N*，向量$\overrightarrow{a}$=（an+1，3）與$\overrightarrow$=（an，1）都平行，數(shù)列{bn}滿足bn=31-31log3an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn的最大值．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后的圖形．
（1）5x+2y=0
（2）x2+y2=1．

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