Question

10．已知函數(shù)f（x）=|log₂|x||-（$\frac{1}{2}$）^x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）有三個零點，且所有零點之積大于-1
• B． f（x）有三個零點，且所有零點之積小于-1
• C． f（x）有四個零點，且所有零點之積大于1
• D． f（x）有四個零點，且所有零點之積小于1

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）是一個對數(shù)函數(shù)減去一個指數(shù)函數(shù)．由絕對值的性質(zhì)知，

解答 解：對數(shù)函數(shù)y=|log₂|x||的圖象是對數(shù)函數(shù)y=log₂x的圖象將x軸下側(cè)圖象翻到x軸上方之后再關(guān)于y軸對稱得到．
其函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的圖象有3個交點，所以函數(shù)f（x）有3個零點．
∵|${log}_{2}\frac{1}{\sqrt{2}}$|=$\frac{1}{2}$，${log}_{2}\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$
而${（\frac{1}{2}）}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
∴對數(shù)函數(shù)y=|log₂|x||與指數(shù)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的兩個交點分別在（0，$\frac{1}{\sqrt{2}}$）與（1，$\sqrt{2}$）之間，
這兩個交點的乘積小于$\frac{1}{\sqrt{2}}×\sqrt{2}$=1
而第三個交點在（-$\frac{1}{2}$，0）之間，
∴三個交點的積小于-1．
即函數(shù)f（x）的3個零點的積小于-1
故選：B．

點評 本題考查的是將一個復(fù)雜函數(shù)求零點問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象相交的交點問題．而且對函數(shù)絕對值問題也需熟練掌握．