Question

1．已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-2=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． y²=8x
• B． x²=4y
• C． y²=8x或x²=-4y
• D． y²=8x或x²=4y

Answer 1

分析 先根據(jù)焦點(diǎn)在直線x-2y-2=0上求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再分拋物線以x軸對(duì)稱(chēng)式和y軸對(duì)稱(chēng)式，分別設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p，即可得到拋物線的方程．

解答 解：∵焦點(diǎn)在直線x-2y-2=0上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，
焦點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，-1），或（2，0），
若拋物線以y軸對(duì)稱(chēng)式，設(shè)方程為x²=-2py，$\frac{p}{2}$=1，求得p=2，∴此拋物線方程為x²=-4y；
若拋物線以x軸對(duì)稱(chēng)式，設(shè)方程為y²=2px，$\frac{p}{2}$=2，求得p=4，∴此拋物線方程為y²=8x；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)與方程．屬基礎(chǔ)題．