Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

2π

3

）（x∈R），有下列命題：
（1）由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是π的整數(shù)倍；
（2）y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x+

π

6

）；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱；
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱，其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可．

解答： 解：∵f（x）=4sin（2x+

2π

3

），∴T=π
對(duì)于（1），由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是

π

2

的整數(shù)倍，故（1）不正確．
對(duì)于（2），f（x）=4sin（2x+

2π

3

）=f（x）=4sin（2x+

π

2

+

π

6

）=4cos（2x+

π

6

），故（2）正確．
對(duì)于（3），∵f（

π

6

+x）+f（

π

6

-x）=0，∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）中心對(duì)稱，故（3）正確．
對(duì)于（4），有（3）可知，不正確．
故答案選：（2），（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．