Question

3．某學(xué)校舉行物理競賽，有8名男生和12名女生報(bào)名參加，將這20名學(xué)生的成績制成莖葉圖如圖所示，成績不低于80分的學(xué)生獲得“優(yōu)秀獎”，其余獲“紀(jì)念獎”．
（Ⅰ）求出8名男生的平均成績和12名女生成績的中位數(shù)；
（Ⅱ）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學(xué)生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優(yōu)秀獎”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出8名男生的平均成績和12名女生成績的中位數(shù)．
（Ⅱ）由莖葉圖知，獲“紀(jì)念獎”有有12人，獲“優(yōu)秀獎”的有8人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，則“紀(jì)念獎”抽取3人，“優(yōu)秀獎”抽取2人，從這5人中選取3人，利用列舉法能求出恰有1人獲“優(yōu)秀獎”的概率．

解答 解：（Ⅰ）8名男生的平均成績?yōu)?\frac{68+76+77+78+83+84+87+91}{8}$=80.5，
12名女生成績的中位數(shù)為75．
（Ⅱ）由莖葉圖知，獲“紀(jì)念獎”有有12人，獲“優(yōu)秀獎”的有8人，
用分層抽樣的方法從中抽取5人，則“紀(jì)念獎”抽取12×$\frac{5}{20}$=3人，
“優(yōu)秀獎”抽取2人，
從這5人中選取3人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{3}$=10，
恰有1人獲“優(yōu)秀獎”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6，
恰有1人獲“優(yōu)秀獎”的概率P=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．