Question

18．已知圓C：x²+y²=9，過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓C的切線，則切線方程為x=3或4x+3y-15=0．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．

解答 解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，
∵點(diǎn)P（3，1）在圓外，
∴若直線斜率k不存在，
則直線方程為x=3，圓心到直線的距離為3，滿足相切．
若直線斜率存在設(shè)為k，
則直線方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
則圓心到直線kx-y+1-3k=0的距離等于半徑1，
即d=$\frac{|1-3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=-$\frac{4}{3}$，此時(shí)直線方程為4x+3y-15=0，
綜上切線方程為x=3或4x+3y-15=0，
故答案為：x=3或4x+3y-15=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線的斜率是否存在．