Question

3．在△ABC中，若$a=\sqrt{6}$，b=4，B=2A，則sinA的值為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理的式子，結(jié)合二倍角的正弦公式和題中數(shù)據(jù)算出cosA，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可算出sinA的值．

解答 解：∵△ABC中，$a=\sqrt{6}$，b=4，
∴由正弦定理得$\frac{\sqrt{6}}{sinA}=\frac{4}{sinB}$，
∵B=2A，
∴$\frac{\sqrt{6}}{sinA}=\frac{4}{sinB}$=$\frac{4}{sin2A}$=$\frac{4}{2sinAcosA}$，
化簡得cosA=$\frac{2}{\sqrt{6}}$＞0，
因此，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題給出三角形ABC的兩邊和它們對角的關(guān)系，求sinA的值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．