【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過,)三點(diǎn),M是線段上的動(dòng)點(diǎn),是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中y軸于點(diǎn)E交圓CP、Q兩點(diǎn).

1)若,求直線的方程;

2)若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值; ②求三角形的面積的最小值.

【答案】1;(2)①,②.

【解析】

1)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)直線的方程,利用,結(jié)合圓心到直線的距離分析可得,解可得的值,驗(yàn)證直線與軸有無交點(diǎn),即可得答案;

2)①設(shè),由點(diǎn)在線段上,得,由,得,結(jié)合題意,線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn),分析可得,分析可得的值,

②由①的結(jié)論,分直線的斜率存在與不存在2種情況討論,用表示三角形的面積,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

解:(1)由題意可知,圓C的直徑為,

所以圓C方程為:,設(shè)方程為:,則

解得,,當(dāng)時(shí),直線y軸無交點(diǎn),不合題意,舍去.

所以,時(shí)直線的方程為.

(2)①設(shè),由點(diǎn)在線段上,則有,即

,則有

依題意知,線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn),

,解可得,

因?yàn)?/span>是使恒成立的最小正整數(shù),所以

②由①的結(jié)論,圓的方程為

分2種情況討論:

當(dāng)直線時(shí),直線的方程為,此時(shí),;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,,

的方程為

點(diǎn),所以,

又圓心到的距離為,

所以,

,

又由,

故求三角形的面積的最小值為

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(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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A.0.2778B.540.78C.27,0.78D.54,78

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402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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