【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過
,
,
(
)三點(diǎn),M是線段
上的動點(diǎn),
,
是過點(diǎn)
且互相垂直的兩條直線,其中
交y軸于點(diǎn)E,
交圓C于P、Q兩點(diǎn).
(1)若,求直線
的方程;
(2)若是使
恒成立的最小正整數(shù)
①求的值; ②求三角形
的面積的最小值.
【答案】(1);(2)①
,②
.
【解析】
(1)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)直線的方程
,利用
,結(jié)合圓心到直線的距離分析可得
,解可得
的值,驗(yàn)證直線與
軸有無交點(diǎn),即可得答案;
(2)①設(shè),由點(diǎn)
在線段
上,得
,由
,得
,結(jié)合題意,線段
與圓
至多有一個公共點(diǎn),分析可得
,分析可得
的值,
②由①的結(jié)論,分直線的斜率存在與不存在2種情況討論,用表示三角形
的面積,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.
解:(1)由題意可知,圓C的直徑為,
所以圓C方程為:,設(shè)
方程為:
,則
,
解得,
,當(dāng)
時,直線
與y軸無交點(diǎn),不合題意,舍去.
所以,時直線
的方程為
.
(2)①設(shè),由點(diǎn)
在線段
上,則有
,即
.
由,則有
依題意知,線段與圓
至多有一個公共點(diǎn),
故,解可得
或
,
因?yàn)?/span>是使
恒成立的最小正整數(shù),所以
;
②由①的結(jié)論,圓的方程為
.
分2種情況討論:
當(dāng)直線
時,直線
的方程為
,此時,
;
當(dāng)直線
的斜率存在時,設(shè)
的方程為
,
,
則的方程為
,
點(diǎn),所以
,
又圓心到的距離為
,
所以,
故,
又由,
故求三角形的面積的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
的定義域?yàn)?/span>
時,值域?yàn)?/span>
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,該市某校學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸�!保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸�!钡母怕�;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魯班鎖是中國古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結(jié)合器,也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具,它起源于古代中國建筑首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,外觀看上去是嚴(yán)絲合縫的十字幾何體,其上下左右前后完全對稱,十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣,其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成,每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長均為1,其中六根最短條的高均為3,三根長條的高均為5,現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi),使魯班鎖最高的三個正四棱柱形木榫的上下底面頂點(diǎn)分別在球面上,則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計)的最小值為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a,視力在4.6到5.0之間的頻率為b,則a,b的值分別為( )
A.0.27,78B.54,0.78C.27,0.78D.54,78
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,不等式
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,且函數(shù)
在
上最小值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)無窮項(xiàng)等差數(shù)列的公差為
,前n項(xiàng)和為
,則下列四個說法中正確的個數(shù)是( )
①若,則數(shù)列
有最大項(xiàng);②若數(shù)列
有最大項(xiàng),則
;
③若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意的
,均有
;
④若對任意的,均有
,則數(shù)列
是遞增數(shù)列.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于時,費(fèi)馬點(diǎn)與三個頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角,即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為
。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)
的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A地的天氣預(yù)報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率,先利用計算器產(chǎn)生
之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強(qiáng)濃霧,用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為
A. B.
C.
D.
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