16．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+1（n∈N*），且a1=1，則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{99}}{a_{100}}}}$=$\frac{99}{100}$．

分析 利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法，求解數(shù)列的和即可．

解答 解：數(shù)列{an}滿足an+1=an+1（n∈N*），且a1=1，數(shù)列是等差數(shù)列，an=n．
則$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{99}}{a_{100}}}}$=$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案為：$\frac{99}{100}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，$AB=\sqrt{2}B{B_1}$，則AB1與C1B所成角的大小為（　　）
A．45°B．60°C．90°D．105°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q分別在A1B1、C1D1上，且A1P=2PB1，C1Q=2QD1，則異面直線BP與DQ所成角的余弦值為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=ax互為反函數(shù)，且y=f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，1），則f（100）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．命題“若a＞2，則a＞1”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若關(guān)于x的不等式x2+3mx-4＜0的解集為（-4，1），則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，在平面直角坐際系中有一拋物線y1=ax2，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2a-1，1），y軸上有一定點(diǎn)F，其坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4}$），直線1的解析式為y2=-$\frac{1}{4}$，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PF，并過(guò)點(diǎn)P作PN⊥直線1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：PF=PN；
（3）直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)E（2，5），試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于何處B，PE+PF有最小值，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若y=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最大值是1，最小值是-5，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知直線l過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右焦點(diǎn)，且與雙曲線僅有一個(gè)公共交點(diǎn)，求直線l的方程．

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