Question

5．若y=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最大值是1，最小值是-5，求a，b的值．

Answer 1

分析 先求出當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，sin（2x-$\frac{π}{3}$）的取值范圍討論a，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x∈[0，π]，
2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
則sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[sin（-$\frac{π}{3}$），sin$\frac{π}{2}$]，
即sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
∵當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最大值是1，最小值是-5，
∴若a≥0，則$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}×2a+b=-5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-\sqrt{3}a+b=-5}\end{array}\right.$，得a=6（2-$\sqrt{3}$）=12-6$\sqrt{3}$，b=-23+12$\sqrt{3}$，
若a＜0，則$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=-5}\\{-\sqrt{3}a+b=1}\end{array}\right.$，得a=-6（2-$\sqrt{3}$）=6$\sqrt{3}$-12，b=25-12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．