Question

已知數(shù)列{a_n²}滿足首項a₁²=1，且公差d=1，a_n＞0，n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=

1

an+1+an

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（II）b_n=

1

an+1+an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：（I）由題意可得：

a

2 n

=1+（n-1）×1=n，
∴an=

n

．
（II）b_n=

1

an+1+an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=(

2

-1)+(

3

-

2

)+…+(

n+1

-

n

)
=

n+1

-1．

點評：本題主要考查等差通項公式、“累加求和”等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．