已知(x2+
ax
)6展開式中常數(shù)項(xiàng)為240，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是
 
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a的值，將a的值代入二項(xiàng)式中，令二項(xiàng)式中的x=1求出展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和．
解答：解：(x2+
a
x
)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=arC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為a4C64=15a4
∴15a4=240
∵a是小于零的常數(shù)
∴a=-2
∴(x2+
a
x
)6=(x2-
2
x
)6
令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和是1
故答案為：1
點(diǎn)評：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察給二項(xiàng)式中的未知數(shù)賦值．
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已知(x2-
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15a，則非零實(shí)數(shù)a的值是
±1
±1
．

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已知（ax-1）6 的展開式中，x2的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)a的值為
±4
±4
．

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