Question

11．ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．則：（1）ω$+\frac{1}{ω}$的值-1；（2）ω²$+\frac{1}{{ω}^{2}}$的值-1．

Answer 1

分析 直接利用1的立方虛根的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
ω+$\frac{1}{ω}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i+$\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=-1．
（2）ω²$+\frac{1}{{ω}^{2}}$=（ω$+\frac{1}{ω}$）²-2=1-2=-1．
故答案為：-1；-1．

點評 本題考查1的立方虛根的性質(zhì)，也可以直接代入復(fù)數(shù)通過多項式的乘法運算求解，考查計算能力．