已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D為PB中點，E為PC的中點，
（1）求證：BC∥平面ADE；
（2）求證：平面AED⊥平面PAB．
考點：直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；
（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，以及通過面面垂直的判定定理，即可得證．
解答： （1）證明：∵PE=EC，PD=DB，∴DE∥BC，
∵DE?平面ADE，BC?平面ADE，
∴BC∥平面ADE；
（2）證明：∵PA⊥平面PAC，BC?平面PAC，∴PA⊥CB，
∵AB⊥CB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，
∵DE∥BC∴DE⊥平面PAB，
又∵DE?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面PAB．
點評：本題考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的判定定理，注意定理的條件的全面，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P mg/L與時間t h的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，則10小時候還剩的污染物為（　　）
A、80%P0
B、81%P0
C、82%P0
D、83%P0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　　）
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
60
10
D、
30
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

整改校園內(nèi)一塊長為15m，寬為11m的長方形草地（如圖A），將長減少1m，寬增加1m（如圖B）．問草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長減少x m，寬增加x m（x＞0），試研究以下問題：
（1）x取什么值時，草地面積減少？
（2）x取什么值時，草地面積增加？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點．
（Ⅰ）證明：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）證明：DE⊥平面PAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
A
2
-
A
2
（2ωx+2φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2），
（1）求 A，ω，φ的值；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，CC1=5，E是棱CC1上不同于端點的點，且
CE
=λ
CC1
．
（1）當(dāng)∠BEA1為鈍角時，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若λ=
2
5
，記二面角B1-A1B-E的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實數(shù)恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0
（1）求證：b+c+1=0；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b，c值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（a+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案