Question

某工廠2000年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為a，若該產(chǎn)品年平均增長率為x，2011年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

a（1+x）¹¹

．

Answer 1

分析：工廠2000年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為a，年平均增長率為x，則2011年底的產(chǎn)量為a+ax=a（1+x），且以后每年年底的產(chǎn)量都是在上一年底產(chǎn)量的基礎(chǔ)上加上增加的產(chǎn)量，這樣每年年底的產(chǎn)量構(gòu)成一個等差數(shù)列．

解答：解：因為2000年年底的產(chǎn)量為a，年平均增長率為x，則2011年年底產(chǎn)量為a+ax=a（1+x），
2012年年底的產(chǎn)量為a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）²，
由此得出，從2000年年底開始，每一年年底的產(chǎn)量構(gòu)成以a為首項，以1+x為公比的等比數(shù)列，
以2000年年底的產(chǎn)量a為首項，則2011年年底的產(chǎn)量為a₁₂
所以，2011年年底的產(chǎn)量y=a12=a1q12-1=a(1+x)11．
故答案為a（1+x）¹¹．

點評：本題是應(yīng)用問題，考查了數(shù)學(xué)建模思想，具體考查了函數(shù)解析式的求解方法，解答該題的關(guān)鍵是明確年增長率的含義．