Question

已知曲線y=lnx在點P（1，0）處的切線為l，直線l'過點P且垂直于直線l，則直線l'與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

D
分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點P的橫坐標(biāo)代入求出導(dǎo)函數(shù)值為切線l的斜率，然后由直線l的斜率求出直線l'的斜率，由點P的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線l'的方程，分別令x=0與y=0求出直線和兩坐標(biāo)軸的截距，利用三角形的面積公式即可求出直線l'與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
解答：求導(dǎo)得：y′=，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：y′_|x=1=1，
∴切線l的斜率k=1，故直線l′的斜率為-1，又P（1，0），
∴直線l′的方程為y=-1（x-1），即x+y-1=0，
令x=0，得到y(tǒng)=1；令y=0，得到x=1，
則則直線l'與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=×1×1=．
故選D
點評：此題考查了兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程．要求學(xué)生理解切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得到的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率，同時掌握兩直線垂直時斜率的乘積為-1．