Question

9．已知f（x）=5sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的周期，直接求出ω．
（2）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合x的范圍，寫出結(jié)果即可．

解答 解：（1）f（x）=5sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
可得T=$\frac{2π}{2ω}$=π；ω=1．
（2）x∈[0，π]時，2kπ-$\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{3}$≤$2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，可得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ$+\frac{5π}{12}$，k∈Z．
當(dāng)k=0時，-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，當(dāng)k=1時，$\frac{11π}{12}≤x≤\frac{17π}{12}$．
可得：x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間：$[0，\frac{5π}{12}]$，$[\frac{11π}{12}，π]$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力．