Question

已知二次函數(shù)滿足條件，及．

（1）求的解析式；

（2）求在上的最值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，代入，及，求系數(shù)即可；（2）利用配方法得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而研究函數(shù)在上的單調(diào)性，再求最值 ．

規(guī)律總結(jié)：（1）已知函數(shù)類型求函數(shù)的解析式，要利用待定系數(shù)法；（2）求二次函數(shù)的最值時(shí)，往往利用配方法得出對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間，再利用圖像研究最值．

試題解析：設(shè),

則

∴由題 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立

∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴

（2） 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

∴f(x)min=f()= ，f（x）max=f（-1）=3．

考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法；2．一元二次函數(shù)的最值．