Question

在下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（ ）
A．命題“若x²=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠2或x≠-2，則x²≠4”
B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題p且q為真
C．若命題p：?x∈R，x²-2x+3＞0，則¬p：?x∈R，x²-2x+3＜0
D．若a＞b，則aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)逆否命題的定義，寫(xiě)出原命題的逆否命題，即可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)及拋物線的性質(zhì)可以判斷B的真假；根據(jù)全稱命題的否定方法，可以判斷C的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：命題“若x²=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠2且x≠-2，則x²≠4”，故A錯(cuò)誤；
命題p：所有冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，為真命題，命題q：所有拋物線的離心率為1，也為真命題，則命題p且q為真，故B正確；
若命題p：?x∈R，x²-2x+3＞0，則¬p：?x∈R，x²-2x+3≤0，故C錯(cuò)誤；
若0＞a＞b，則aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）不一定成立，故D錯(cuò)誤；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握四種命題的定義，冪函數(shù)的性質(zhì)，全稱命題的否定及拋物線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．