【題目】設全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域為集合C,滿足AC,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵全集U=R,B={x|x≤2},
∴UB={x|x>2},
∵A={x|﹣1≤x<3},
∴A∩(UB)={x|2<x<3};
(2)解:函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域為集合C={x|x>﹣ },
∵AC,∴﹣ <﹣1,
∴a>2.
【解析】(1)由全集U=R,以及B,求出B的補集,找出A與B補集的交集即可;(2)根據(jù)負數(shù)與零沒有對數(shù)求出f(x)的定義域確定出C,根據(jù)A為C的子集,確定出a的范圍即可.
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算,需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結合的思想方法才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn的最小值.
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個內角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【題目】如圖,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設圓T與橢圓C交于點M與點N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標原點,求證:|OR||OS|是定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當a=2時,求函數(shù)g(x)的零點;
(2)若函數(shù)g(x)有四個零點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個零點分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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【題目】對于實數(shù)a和b,定義運算“*”: ,設f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則實數(shù)m的取值范圍是;x1+x2+x3的取值范圍是 .
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【題目】對正整數(shù)n,設曲線y=xn(1﹣x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an , 則數(shù)列 的前n項和的公式是( )
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2
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