Question

已知函數(shù)f（x）=|x-

1

x

|．
（1）證明f（x）的奇偶性并證明；
（2）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）定義域為：（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，
再利用f（-x）=|-x-

1

-x

|=x-

1

x

|=f（x）判斷．
（2）畫出圖象．
（3）根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x-

1

x

|．
定義域為：（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，
∴f（x）是偶函數(shù)，
（2）坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象：


在（-1，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，-1），（0，1）上單調(diào)遞減．

點評：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，屬于中檔題．