18．已知曲線$y=\frac{1}{x}$與直線x=1，x=3，y=0圍成的封閉區(qū)域?yàn)锳，直線x=1，x=3，y=0，y=1圍成的封閉區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域B內(nèi)任取一點(diǎn)P，該點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為$\frac{ln3}{2}$．

分析 首先利用定積分求出封閉圖形A/B 的面積，然后利用幾何概型的公式求概率．

解答 解：由題意A對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為${∫}_{1}^{3}\frac{1}{x}dx$=lnx|${\;}_{1}^{3}$=ln3，B的面積為2，由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{ln3}{2}$；
故答案為：$\frac{ln3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法以及利用定積分求封閉圖形的面積；屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知$\sqrt{3}a=b（sinC+\sqrt{3}cosC）$．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批216套住房，已知A，B，C三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭720戶，540戶，360戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住房的戶數(shù)，則應(yīng)從C社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（　�。�
A．48B．36C．24D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．6名教師被隨機(jī)地平均分配到甲、乙、丙三個(gè)不同學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，且學(xué)校甲至少有一名男教師的概率是$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求6名教師中男、女教師各幾人；
（Ⅱ）求學(xué)校乙恰好男、女教師各一人的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ζ表示在學(xué)校丙的男教師的人數(shù)，求ζ的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，則A∪（∁RB）等于（　�。�
A．[0，3）B．（-3，4]C．[3，4]D．（-∞，-3）∪[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），$\overrightarrow$=（1，-2），從6張大小相同，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，4，5，6的卡片中有放回地抽取兩張，x、y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼．
（Ⅰ）求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1的概率；
（Ⅱ）求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，-2），若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．△PF1F2的一個(gè)頂點(diǎn)P（7，12）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，另外兩頂點(diǎn)F1、F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)心橫坐標(biāo)為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長均為2，A1B=$\sqrt{6}$，A1B⊥AC．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥B1C；
（Ⅱ）求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案