已知曲線
x=3cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P，原點為0，直線P0的傾斜角為
π
4
，則P點的坐標是
（
12
5
，
12
5
）
（
12
5
，
12
5
）
．
分析：直線OP的斜率為1，可得OP方程為y=x．再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，將橢圓化成普通方程，將其與直線y=x聯(lián)解可得x=y=
12
5
（舍負），由此即可得到點P的坐標．
解答：解：根據(jù)題意，曲線
x=3cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，
得
x2
9
+
y2
16
=1（y≥0）
∵直線P0的傾斜角為
π
4
，
∴P點在直線y=x上，將其代入橢圓方程得
x2
9
+
x2
16
=1，
解之得x=y=
12
5
（舍負），因此點P的坐標為（
12
5
，
12
5
）
故答案為：（
12
5
，
12
5
）
點評：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上與原點連線斜率等于1的點P坐標．著重考查了三角函數(shù)化簡、直線的斜率和直線與橢圓的關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x=3cosθ
y=2sinθ
，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C1
x=t+2
y=1-2t
，（為參數(shù)）與曲線C2：
x=3cosθ
y=3sinθ
，（θ為參數(shù)）相交于兩個點A、B，則線段AB的長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線C1的極坐標方程為ρ（3cosθ+4sinθ）=m，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若m=12，試確定C1與C2公共點的個數(shù)；
（2）已知曲線C3的參數(shù)方程為
x=t
y=-3t2
（t為參數(shù)），若直線C1與C3相切，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線
x=3cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點P，原點為0，直線P0的傾斜角為
π
4
，則P點的坐標是______．

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