如圖,在直角梯形中,,,,為線(xiàn)段的中點(diǎn),將沿折起,使平面⊥平面,得到幾何體.

(1)若,分別為線(xiàn)段,的中點(diǎn),求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面;
(3)的值.

(1)主要證明 (2)主要證明 (3)

解析試題分析:解:(1)證明:依題意,折疊前后、位置關(guān)系不改變,
.
、分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn),
∴在中,,∴.
平面,平面,
∥平面.

(2)證明:將沿折起后,、位置關(guān)系不改變,
,
又平面⊥平面,平面平面=,平面,
⊥平面.
(3)解:由已知得,
又由(2)得⊥平面,即點(diǎn)到平面的距離
×.
考點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì);棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線(xiàn)與平面平行的判定.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握三角形的中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的判定定理及面面、線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),曲線(xiàn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱柱中, 上的點(diǎn)且邊上的高.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是正方形,⊥面,且,是側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證∥平面;
(2)求證平面平面
(3)求直線(xiàn)與底面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知三棱錐中,,平面,分別是直線(xiàn)上的點(diǎn),且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時(shí),平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,的中點(diǎn).

(1)求異面直線(xiàn)所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點(diǎn)到面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且

(1)若AE=2,求證:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B為60°.求AE的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱平面,且, 為底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn)

(1)求證://平面;
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖1,的直徑AB=4,點(diǎn)C、D為上兩點(diǎn),且CAB=45°,DAB=60°,F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直,如圖2.
(I)求證:OF平面ACD;
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值;
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點(diǎn)G,使得FG平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案